وكان دماج قد اعتقلته مليشيا الحوثي من منزله في العاصمة صنعاء عقب الانقلاب وأفرجت عنه في أغسطس ألفين وخمسة عشر بعد أكثر من أربعة أشهر من الاعتقال.
وتقلد دماج العديد من المناصب الحكومية آخرها محافظا لمحافظة عمران حتى يونيو ألفين وأربعة عشر.
وقد لد دمّاج في قرية سنب إحدى قرى مديرية السياني في محافظة إب، وعلى يد أخيه الشيخ أحمد حسن دمّاج تلقى بواكير المعرفة في القرآن الكريم والتجويد والفقه وعلوم اللغة العربية.
وعيّن في مقتبل الشباب عضوا في الهيئة التعاونية في محافظة إب، ثم اختير لفاعليته ونشاطه رئيسا لهذه الهيئة.
وتنقل في عدد من الوظائف التعاونية ليعيّن عام 1976م محافظا لمحافظة ذمار، وعضوا في مجلس الشعب التأسيسي، ثم عيّن عام 1979م محافظا لمحافظة صعدة.
وكذلك عين محافظا في محافظة المحويت عام1983م، ومحافظا للبيضاء عام 1983م، ومحافظا لصنعاء عام 1986م، ومحافظا للمهرة 1992م.
كما عيّن وزيرا للإدارة المحلية عن التجمع اليمني للإصلاح عام 1993م، وأعيد تعيينه في ذات المنصب في العام التالي.
وعين عضوا في المجلس الاستشاري، ثم نائبا لرئيس اللجنة العليا للانتخابات، ثم عضوا في مجلس الشورى، وكان آخر منصب حكومي له محافظا لمحافظة عمران عام 2014م.
